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조르주 드 람

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목차

1. 개요

조르주 드 람은 스위스의 수학자이자 등반가로, 1903년에 태어나 1990년에 사망했다. 그는 미분 형식 이론, 특히 드 람 정리와 드 람 코호몰로지, 드 람 분해 정리에 기여했으며, 위상수학, 기하학, 호지 이론, 층 이론 분야에 중요한 영향을 미쳤다. 또한, 스위스에서 뛰어난 등반가로 활동하며 여러 등반 루트를 개척하기도 했다.

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조르주 드 람 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
조르주 드 람, 제네바 대학교 (1984년)
이름조르주 드 람
출생과 사망
출생일1903년 9월 10일
출생지스위스, 보주, 로슈
사망일1990년 10월 9일
사망지스위스, 로잔
국적
국적스위스
학문 분야 및 활동
분야수학
근무지로잔 대학교
제네바 대학교
모교파리 대학교
로잔 대학교
지도교수앙리 르베그
영향엘리 카르탕
주요 업적드람 코호몰로지
드람의 정리
드람 곡선 (de Rham curve)
드람 불변량 (De Rham invariant)
카렌트
홀로노미
수상
수상마르셀 브누아 상 (1965년)

2. 생애

조르주 드 람은 1903년 스위스 보주 로슈에서 태어나 1919년 가족과 함께 로잔으로 이사했다.[1] 로잔 대학교에서 수학을 공부하고 1925년에 졸업한 후, 1931년 드람 정리를 증명하여 드람 코호몰로지가 위상수학적 불변량임을 보였다.

같은 해 파리 대학교에서 박사 학위를 받고, 로잔 대학교와 제네바 대학교에서 교수로 재직하다 1971년 은퇴했다. 1990년 10월 9일 로잔에서 사망했다.[1]

드 람은 뛰어난 수학자였을 뿐만 아니라 스위스 최고의 등반가 중 한 명으로, 페닌 알프스와 보 알프스의 여러 등반로를 개척하기도 했다.[5][6]

2. 1. 유년 시절과 교육

조르주 드 람은 1903년 9월 10일 스위스 보 주의 작은 마을 로슈에서 태어났다. 건설 기술자인 아버지 레옹 드 람(Léon de Rham)의 여섯 자녀 중 다섯째였다.[1] 로슈에서 성장했지만, 인근 도시 아글의 학교에 매일 기차로 통학했다. 그는 학교에서 뛰어난 학생은 아니었고, 그림 그리기를 좋아하여 화가를 꿈꿨다고 한다.[2]

1919년, 가족과 함께 로잔으로 이사하여 보리유 성의 임대 아파트에서 살았다. 로잔의 김나지움에서 인문학을 공부했지만, 수학은 거의 배우지 않았다. 1921년 김나지움을 졸업할 때, 라틴어를 피하기 위해 문학부 대신 로잔 대학교 이학부를 선택했다. 처음에는 생물학, 물리학, 화학을 공부했고, 수학에는 큰 관심이 없었다. 그러나 물리학을 공부하며 수학을 독학하다 흥미를 느껴, 3학년 때 생물학을 포기하고 수학에 전념했다.[3]

대학교에서 구스타브 뒤마와 드미트리 미리마노프 교수의 영향을 받아 에밀 보렐, 르네루이 베르, 앙리 르베그, 조제프 알프레드 세레의 저서를 공부했다. 1925년 졸업 후 뒤마의 조수로 로잔 대학교에 남았다. 뒤마의 권유로 앙리 푸앵카레의 위상수학 연구를 읽기 시작했다. 푸앵카레에게서 논문 주제에 대한 영감을 얻었지만, 위상수학은 비교적 새로운 분야였고 로잔에서는 관련 자료를 구하기 어려웠다.[2]

뒤마의 추천으로 르베그에게 연락하여 1926년과 1928년에 몇 달씩 파리에 머물렀다. 두 번의 여행 모두 자비로 충당했으며, 파리 대학교와 콜레주 드 프랑스에서 강의를 듣고 공부했다. 르베그는 드 람의 연구와 초기 논문 발표를 지원했다. 1931년, 르베그의 조언에 따라 엘리 카르탕에게 논문을 제출했고, 카르탕, 폴 몽텔, 가스통 쥘리아가 심사한 위원회 앞에서 파리 대학교에서 박사 학위를 받았다.[1]

1932년 로잔 대학교 특별 교수로 돌아왔고, 1936년에는 제네바 대학교 교수직도 겸임하여 1971년 은퇴할 때까지 두 대학에서 가르쳤다.[4]

드 람은 스위스 최고 등반가 중 한 명이기도 했다. 1944년부터 로잔의 독립 고산 등반 그룹 회원으로 활동하며 페닌 알프스 (예: 발트쉬더에서 스톡호른 남쪽 능선[5])과 보 알프스 (예: 라르장틴[6] 및 파슈)에서 여러 어려운 루트를 개척했다. 1944년에는 미로 드 아르장틴의 등산 안내서를 저술했고, 1980년까지 등반했다. 존 밀너에 따르면, 1933년 드 람은 발레 주 베르그호른 근처에서 제임스 와델 알렉산더 2세와 하슬러 휘트니를 만났고, 이 만남은 40년 넘게 이어진 우정의 시작이었다.[7]

2. 2. 파리 유학과 학문적 성장

1919년, 드 람 가족은 로잔으로 이사하였으며, 여기서 김나지움을 다녀 1921년에 졸업하였다. 로잔 대학교에 입학하여 1925년에 졸업하였다. 대학교에서 그는 주로 구스타브 뒤마와 드미트리 미리마노프 교수의 영향을 받았으며, 그들의 지도로 에밀 보렐, 르네루이 바에르, 앙리 르베그, 조제프 알프레드 세레의 연구를 공부했다.[3] 졸업 후, 드 람은 뒤마의 조교로 로잔 대학교에 남았다. 박사 학위 과정을 시작하면서 뒤마의 조언에 따라 앙리 푸앵카레의 위상수학에 관한 연구를 읽었다. 푸앵카레에게서 논문 주제에 대한 영감을 얻었지만, 위상수학이 비교적 새로운 주제였고 로잔에서 관련 문헌에 접근하기 어려워 진전이 더뎠다.[2]

뒤마의 추천으로 드 람은 르베그에게 연락하여 1926년과 1928년에 각각 몇 달 동안 파리로 갔다. 두 번의 여행 모두 자신의 저축으로 재정 지원을 받았으며, 그는 파리에서 파리 대학교와 콜레주 드 프랑스에서 수업을 듣고 공부하는 데 시간을 보냈다. 르베그는 이 기간 동안 드 람의 연구와 초기 연구 출판을 지원하는 데 많은 도움을 주었다. 그의 논문을 마치자 르베그는 엘리 카르탕에게 보내라고 조언했고, 1931년 드 람은 카르탕이 이끌고 폴 몽텔과 가스통 쥘리아가 심사위원으로 참여한 위원회 앞에서 파리 대학교에서 박사 학위를 받았다.[1] 같은 해 드람 정리를 증명하였고, 이로 드람 코호몰로지가 위상수학적 불변량임을 증명하였다.

1932년, 드 람은 특별 교수로 로잔 대학교로 돌아왔다. 1936년에는 제네바 대학교의 교수가 되었고, 1971년 은퇴할 때까지 두 직책을 병행했다.[4]

2. 3. 교수 경력과 등반 활동

1932년, 드 람은 로잔 대학교에 특별 교수로 돌아왔다. 1936년에는 제네바 대학교의 교수가 되었고, 1971년 은퇴할 때까지 두 대학교에서 교수직을 겸했다.[4]

드 람은 스위스 최고의 등반가 중 한 명이기도 했다. 1944년부터 로잔의 독립 고산 등반 그룹의 회원이었다. 그는 페닌 알프스 (예: 발트쉬더에서 스톡호른의 남쪽 능선[5])과 보 알프스 (예: 라르장틴[6] 및 파슈)에서 몇몇 어려운 루트를 개척했다. 1944년, 1980년까지 등반했던 미로 드 아르장틴의 완전한 등산 안내서를 저술했다. 존 밀너에 따르면, 1933년 드 람은 발레 주의 바이스호른 근처에서 함께 등반하던 제임스 와델 알렉산더 2세와 하슬러 휘트니를 만났는데, 이 만남이 휘트니와 드 람의 40년이 넘는 우정의 시작이었다.[7]

2. 4. 학문적 교류 및 사망

1931년 파리 대학교에서 박사 학위를 수여받았고, 1932년에 로잔 대학교 교수가 되었다. 1936년부터는 제네바 대학교에서도 교수직을 겸했다.[1]

1971년에 은퇴하였으며, 1990년 10월 9일 로잔에서 사망하였다.[1]

3. 수학 연구

미분 형식 이론은 20세기 초 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕이 푸앵카레 보조정리와 모든 닫힌 미분 형식이 정확한 것은 아니라는 사실을 관찰하면서 시작되었다. 1928년 카르탕은 매끄러운 다양체의 베티 수가 미분 형식으로 표현될 수 있다고 추측했고, 드 람은 1931년 논문에서 이를 증명했다.[8]

드 람은 이후 형식과 부분 다양체를 통합하려는 시도를 계속했다. 1950년대에 로랑 슈바르츠의 분포 연구에서 영감을 받아 전류 개념을 만들었다. 그의 연구는 현재 코호몰로지 이론으로 표현되지만, 드 람은 직접 그렇게 하지는 않았다.[8] 그의 논문은 미분 위상수학의 기초가 되었으며, 전류 이론은 기하 측정 이론 및 관련 분야의 기본이 되었다.[9][10] 그의 연구는 호지 이론과 층 이론에 특히 중요했다.

드 람은 3차원 렌즈 공간의 고차원 버전을 도입하고 그들의 호몰로지를 계산하여, 두 렌즈 공간이 위상 동형이 되기 위한 필요 조건을 만들었다.[8] 또한, 매끄러운 다양체의 비틀림 불변량에 대해서도 연구했다.

3. 1. 드람 정리와 드람 코호몰로지

미분 형식 이론은 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕이 푸앵카레 보조정리와 모든 닫힌 미분 형식이 정확한 것은 아니라는 사실을 관찰하면서 시작되었다. 카르탕은 1928년 매끄러운 다양체의 베티 수가 미분 형식에 의해 표현될 수 있다고 추측했다.[8]

1931년, 드 람은 드 람 정리를 증명하여 드 람 코호몰로지 군을 위상 불변량으로 규명했다. 이는 푸앵카레나 카르탕이 암묵적으로 이해하고 있던 결과였다. 예를 들어, 일반적인 스토크스 정리의 최초 증명은 1899년에 푸앵카레가 했다. 당시에는 코호몰로지 이론이 없었고, 다양체의 경우 호몰로지 이론은 차원에서 여차원으로의 전환으로 자기 쌍대성을 갖는다는 것이 알려져 있었다. 방향성은 미분 형식이며, 0이 아닌 n 형식이다. 이 이중성은 정리 이후 호지 쌍대라는 관점에서 재정식화할 수 있다. 호몰로지 형식 측과 미분 형식 측을 분리함으로써 "피적분 함수"와 "적분 영역"을 코체인과 체인으로 명확히 공존시킬 수 있었다. 드 람 자신은 호몰로지 커런트의 이론을 전개했고, 이것이 초함수의 개념과 어떻게 부합하는지를 보였다.[8]

특히, 호지 이론이나 층 이론의 발전에 있어서, 드 람 정리의 영향은 컸다.

3. 2. 드람 분해 정리

앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕은 20세기 초 푸앵카레 보조정리와 모든 닫힌 미분 형식이 정확한 것은 아니라는 사실을 통해 미분 형식과 미분 위상수학 사이의 관계를 연구했다. 카르탕은 1928년 매끄러운 다양체의 베티 수가 미분 형식으로 표현될 수 있다고 추측했다. 1931년, 드 람은 논문에서 임의의 미분 형식을 닫힌 형식과 여러 개의 ''기본 형식''의 합으로 분해하여 카르탕의 추측을 증명했는데, 여기서 기본 형식은 공간의 매끄러운 삼각 분할과 관련된 미분 형식이다.[8]

1952년 드 람은 접다발이 홀로노미 군에 불변인 벡터 부분다발로 분해된다면, 리만 구조가 곱으로 분해되어야 함을 증명했다. 이 결과는 현재 ''드 람 분해 정리''로 알려져 있으며, 리만 기하학의 기본적인 교과서 결과가 되었다.[11][12]

3. 3. 기타 연구

미분 형식 이론은 20세기 초 앙리 푸앵카레와 엘리 카르탕이 연구하였는데, 이들은 푸앵카레 보조정리와 모든 닫힌 미분 형식이 정확한 것은 아니라는 사실을 알아냈다. 카르탕은 1928년 매끄러운 다양체의 베티 수가 미분 형식으로 표현될 수 있다고 추측했다. 드 람은 1931년 논문에서 카르탕의 추측을 증명했다.[8]

이후 드 람은 형식과 부분 다양체를 통합하려는 시도를 계속했다. 1950년대에 로랑 슈바르츠의 분포 연구에서 영감을 받아 전류 개념을 만들었다. 이 연구는 현재 코호몰로지 이론으로 표현되지만, 드 람은 직접 그렇게 하지는 않았다.[8] 그의 논문은 미분 위상수학의 기초가 되었으며, 전류 이론은 기하 측정 이론 및 관련 분야의 기본이 되었다.[9][10] 그의 연구는 호지 이론과 층 이론에 특히 중요하다.

1931년 논문에서 드 람은 3차원 렌즈 공간의 고차원 버전을 도입하고 그들의 호몰로지를 계산하여, 두 렌즈 공간이 위상 동형이 되기 위한 필요 조건을 만들었다.[8]

1952년 드 람은 리만 곱의 구조가 홀로노미 군의 곱 구조를 갖는다면, 리만 구조가 곱으로 분해되어야 함을 증명했다. 이 결과는 ''드 람 분해 정리''로 알려져 있으며, 리만 기하학의 기본적인 내용이 되었다.[11][12]

1931년, 드 람 정리를 증명하여 드 람 코호몰로지 군을 위상 불변량으로 규명했다. 이 증명은 앙리 푸앵카레나 엘리 카르탕이 이미 알고 있던 내용이었다. 드 람은 호몰로지 커런트의 이론을 전개했고, 이것이 초함수의 개념과 어떻게 부합하는지를 보였다.

호지 이론이나 층 이론의 발전에 있어서, 드 람 정리의 영향은 컸다.

매끄러운 다양체의 비틀림 불변량에 대해서도 연구했다.

4. 주요 출판물

출판 연도제목비고
1931Sur l’analysis situs des variétés à n dimensions|n차원 다양체의 위치 해석에 관하여프랑스어Thèses de l’entre-deux-guerres|두 차례의 세계 대전 사이의 논문프랑스어
1952Sur la reductibilité d’un espace de Riemann|리만 공간의 축약가능성에 관하여프랑스어Commentarii Mathematici Helvetici
1984Differentiable manifolds. Forms, currents, harmonic forms|미분가능 다양체. 형식, 흐름, 조화 형식영어1955년 프랑스어 원본 번역, 슈프링어 출판사 출판, 천싱선 서문


참조

[1] 간행물 A glimpse of the de Rham era http://sma.epfl.ch/~[...] 2015-10-16
[2] 간행물 Souvenirs de Georges de Rham http://math.cuso.ch/[...] Troisième cycle Romand de mathematiques 2015-10-15
[3] 문서 Georges de Rham speech on receiving the Prize of the City of Lausanne (1979), cited in Burlet (2004) page 5
[4] 논문 Georges de Rham 1903–1990
[5] 웹사이트 Stockhorn (Baltschiedertal): Arête S, par les 5 Tours http://www.camptocam[...] 2020-09-13
[6] 웹사이트 Miroir d'Argentine: La voie du Tunnel https://www.camptoca[...] 2020-09-13
[7] 웹사이트 George de Rham – mountaineer https://mathshistory[...] 2020-09-13
[8] 서적 A History of Algebraic and Differential Topology 1900-1960 Birkhäuser Boston
[9] 문서 John Lee. ''Introduction to Smooth Manifolds.''
[10] 문서 Herbert Federer. ''Geometric Measure Theory.''
[11] 서적 Einstein manifolds Springer-Verlag
[12] 서적 Foundations of differential geometry. Vol I John Wiley & Sons, Inc.
[13] 간행물 A glimpse of the de Rham era http://sma.epfl.ch/~[...]
[14] 간행물 Souvenirs de Georges de Rham http://math.cuso.ch/[...] Troisième cycle Romand de mathematiques
[15] 문서 Georges de Rham speech on receiving the Prize of the City of Lausanne (1979), cited in Burlet (2004) page 5
[16] 논문 Georges de Rham 1903–1990
[17] 웹사이트 Stockhorn (Baltschiedertal): Arête S, par les 5 Tours http://www.camptocam[...] 2020-09-13
[18] 웹사이트 Miroir d'Argentine: La voie du Tunnel https://www.camptoca[...] 2020-09-13
[19] 웹사이트 George de Rham – mountaineer https://mathshistory[...] 2020-09-13


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